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标题: 求助，数学高手帮忙解道题 [打印本页]

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作者: lukashuang    时间: 27.11.2012 14:33
标题: 求助，数学高手帮忙解道题
  0<a<b,k∈N,k>1  证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)

8 o/ q% q8 w, u- H5 E/ b7 q谢谢

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作者: 弗赖堡路人    时间: 27.11.2012 16:16
这道题是数学分析经典习题啦。
$ E, Z. s) e* j- S' u: k) B0 w上自然归纳法。
( Y  T& W; p3 D! H7 \. S0 C3 }: C中间用点替换小技巧。
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。

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作者: lukashuang    时间: 27.11.2012 16:54
就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢

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作者: lukashuang    时间: 27.11.2012 18:05

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作者: xchern    时间: 27.11.2012 19:35
其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
- y& R( S! _& v; a显然有 （1－a/b）^(1/k)  > （1－a/b）
% ?+ G8 X0 Y* X3 h1 V4 D( a/b）^(1/k) >  a/b
加起来就是
（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1

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作者: lukashuang    时间: 28.11.2012 09:37
非常

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作者: lukashuang    时间: 28.11.2012 09:38
感谢

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