德国开元华人社区 开元周游
标题:
求助，数学高手帮忙解道题
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作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 14:33
标题:
求助，数学高手帮忙解道题
0<a<b,k∈N,k>1 证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)
5 O& L; Y# w# o* o7 }
+ L5 U( o) }$ Z9 p: }
谢谢
作者:
弗赖堡路人
时间:
27.11.2012 16:16
这道题是数学分析经典习题啦。
& q0 z9 u+ T' X$ B
上自然归纳法。
# w4 l1 f) b8 R- j& x+ h3 K% L
中间用点替换小技巧。
- N+ G* ~+ C! X3 s2 `
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 16:54
就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 18:05
作者:
xchern
时间:
27.11.2012 19:35
其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
2 @ p; k. O1 i2 ~
显然有 （1－a/b）^(1/k) > （1－a/b）
. C: ~; o7 B3 [5 S
( a/b）^(1/k) > a/b
. q: a h! b _- d
加起来就是
% z. d; U9 n+ A* X% g* N
（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
作者:
lukashuang
时间:
28.11.2012 09:37
非常
作者:
lukashuang
时间:
28.11.2012 09:38
感谢
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