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在数学中，同伦的概念在拓扑上描述了两个对象间的“连续变化”。9 k, d: Z7 k Z/ J0 [' c6 v 给定两个拓扑空间 et 。考虑两个连续函数 ，若存在一个连续映射 使得 4 Y$ l7 \ |$ G; [0 b# [ 则称（在Y里）同伦。 6 ^8 C; c, [. ?- N 换言之：每个参数t对应到一个函数 ；随着参数值从 0 到 1 变化， 连续地从 变化到" G6 h+ }& T' U. ?2 W2 a7 Q 9 C& G+ Z* H, F4 V4 S 另一种观点是：对每个，函数 定义一条连接 与 的路径：* d; Q2 V0 m' o3 n6 F, ^* o4 \ ( R4 H5 P: z K$ Y) t/ ] 例一：取 , , 及 。则 与 透过下述函数在 中同伦。! t; w( e7 K, d0 @7 A; ? # @' m# I1 f7 ?3 }3 S( s （注意到此例子不依赖于变量 x，通常并非如此。）5 Y1 O' t: _% C2 Z- M 注：“在Y中同伦”的说法提示一个重点：在例一中若将代为子空间，则虽然 与 仍取值在，但此时它们并不同伦。此点可藉中间值定理验证。 例二：取、、 及 . 描绘一个以原点为圆心之单位圆； 停在原点。 与 透过下述连续函数同伦：# Q! w$ y7 w5 Y9 ^6 I: P 5 o) b, S& N& h, n 几何上来看，对每个值，函数描绘一个以原点为圆心，半径 1 − t 的圆。3 W W& H8 D3 S) W9 M) A 函数间的同伦是（即从 X 到 Y 全体连续函数的集合）上的等价关系。同伦的初步应用之一，是借由环路的同伦定义何谓单连通。 |
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在抽象代数中，同构指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。+ T) T1 c2 }$ }! J8 w 0 v$ q G- N1 U$ U' m7 d, B) ^ 正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。 |
| 在拓扑学中，同胚是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 |
| 抽象代数中，同态是两个代数结构（例如群、环、或者向量空间）之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。 |
啥叫有理数~~~~~~~~~我也很迷茫 b9 k V, t* W# s- V . q$ ?$ @: M5 i, R7 i 环的定义类似于可交换群，只不过在原有的“+”的基础上又增添另一种运算“·”（注意我们这里所说的 + 与 · 一般不是通常意义下我们所熟知的加法和乘法）。在抽象代数中，研究环的分支为环论。 |
啥叫有理数~~~~~~~~~我也很迷茫 , `/ G, g1 i4 a" Q$ J $ v" [7 l$ j- m7 z, r$ T- S ! P% U! [: A+ |7 o& M7 { 在抽象代数中，域（Field，或译为体）是一种可进行加、减、乘和除（除了除以零之外）运算的代数结构。域的概念是数域以及四则运算的推广。3 W* }! p9 @( e) ]# Y# R 域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素（除零元素之外）可以进行除法运算，这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。同时，在现代的定义中，域中的元素关于乘法要是可交换的。简单来说，域是乘法可交换的除环。乘法非交换的除环则称为体(Körper, corps)，或者反称域(skew field)。在比较旧的定义中，除环被称为“域”，而现代意义上的域被称为“交换域”。 |
啥叫有理数~~~~~~~~~我也很迷茫$ }: h9 H1 Z4 I5 J( B8 l 有理数域的有限扩张域叫作代数数域，简称为数域。若集合K中至少包含一个数域，且对其中数的加减乘除四则运算是封闭的，则称K为一个数域。 |
我靠，网友的话还真不能听，02年的全国卷一点都不觉得难。 哈哈哈，说明MM你数学好~ |
组图打开中，请稍候......
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