【事故求助】剐蹭了后续怎么办

Crystal゛风

各位大家好。第一次出事故，我们现在急需有经验的朋友指点下一步该怎么办，告诉我们后面可能发生什么...

事情是这样的：
昨天晚上跟朋友开车出去，朋友开。
我们先是南北向走，然后在一个十字路口准备绿灯左转，对向的一辆车也是绿灯，不过是右转。然后我们转快了大了，跑到了那条东西向路的右侧车道去了，结果就跟之前正常右转的车发生了剐蹭。
我们的车副驾驶侧后门处有个可能是小石子撞的小洞+几条很浅的划痕，对方的车左前大灯下方掉漆+划痕。事故是我们的责任。
叫了警察，交代事情经过，跟对方车主互换了联系方式。对方车主一直比较激动，一直在嘟囔埋怨，我们只能说真不是故意的，我们也不想...

问题是：我们开的车，不是自己的，是另外一个朋友的。保险也是那个朋友的，没有我们的名字...
目前我们能想到的是跟对方联系，问他什么意思，是走保险还是私了。我们想私了，但怕对方不肯。

所以想请教大家，如果对方不肯私了，坚持走保险，会发生什么，我们该做什么？
谢谢！

Crystal゛风

*************续
*************

对方坚持走保险。

那请问大家，我方的保险公司会进行有效评估么？
我担心的是，对方的车伤的真挺轻的，刮痕掉漆，没瘪。可对方会不会趁机换保险杠啊。。。