开元周游
德国频道
楼主: dahuludekeai
打印 上一主题 下一主题

葛军,男,秒杀了52万江苏考生。。来做最后两题吧 (转载)

  [复制链接]
81#
发表于 15.6.2010 04:07:08 | 只看该作者
啥叫有理数~~~~~~~~~我也很迷茫7 E- t$ s- B+ j) G9 z9 v
dahuludekeai 发表于 10.6.2010 23:15
! o6 w: p  _5 K; v% L+ W

' F# O: D3 ~7 G; o4 M$ H& I. j" t) S% ^- q

  \% c, Z! f/ a在抽象代数中,域(Field,或译为体)是一种可进行加、减、乘和除(除了除以零之外)运算的代数结构。域的概念是数域以及四则运算的推广。
2 ~' t7 v( h, r! i) W5 f' C7 Y5 l1 v7 k5 @7 \" z* E0 z6 E7 {
域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素(除零元素之外)可以进行除法运算,这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。同时,在现代的定义中,域中的元素关于乘法要是可交换的。简单来说,域是乘法可交换的除环。乘法非交换的除环则称为体(Körper, corps),或者反称域(skew field)。在比较旧的定义中,除环被称为“域”,而现代意义上的域被称为“交换域”。
回复 支持 反对

使用道具 举报

82#
发表于 15.6.2010 04:08:02 | 只看该作者
啥叫有理数~~~~~~~~~我也很迷茫- l) q  A7 ?+ H: c7 s
dahuludekeai 发表于 10.6.2010 23:15
! n% N$ K) ~! ^% S# U5 G9 p
; I4 A4 T7 T8 }# }9 d; G/ T
7 ^5 _) _. O* e% u
环的定义类似于可交换群,只不过在原有的“+”的基础上又增添另一种运算“·”(注意我们这里所说的 + 与 · 一般不是通常意义下我们所熟知的加法和乘法)。在抽象代数中,研究环的分支为环论。
回复 支持 反对

使用道具 举报

83#
发表于 15.6.2010 04:08:52 | 只看该作者
抽象代数中,同态是两个代数结构(例如群、环、或者向量空间)之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
回复 支持 反对

使用道具 举报

84#
发表于 15.6.2010 04:09:16 | 只看该作者
在拓扑学中,同胚是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构;也就是说,它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚,那么这两个空间就称为同胚的,从拓扑学的观点来看,两个空间是相同的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

85#
发表于 15.6.2010 04:09:48 | 只看该作者
在抽象代数中,同构指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中,同构指的是一个态射,且存在另一个态射,使得两者的复合是一个恒等态射。. ^( X% e1 V, u: e3 \. y
" M# Y6 ~- Z3 W* ]
正式的表述是:同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射,那么这两个结构叫做是同构的。一般来说,如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义,单从结构上讲,同构的对象是完全等价的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

86#
发表于 15.6.2010 04:10:38 | 只看该作者
在数学中,同伦的概念在拓扑上描述了两个对象间的“连续变化”。
& S+ P% q; n! C  i0 P+ K1 s' E- j- P* w  f( A1 i; r4 f6 C
给定两个拓扑空间  et 。考虑两个连续函数 ,若存在一个连续映射  使得, m- o) m7 g: l  G3 I' x9 {' N8 I; ~

2 Y) @0 a4 A7 ~4 E  a% \; [# \- V. r- I8 k( X# s

: {0 F; r( c3 X  [则称(在Y里)同伦。
& k- T1 \1 X1 M+ s
4 U6 f1 m+ x6 [% E% s* |$ D1 ~换言之:每个参数t对应到一个函数  ;随着参数值从 0 到 1 变化, 连续地从 变化到
- u5 N% T7 R" M2 S$ \' A
  A0 `% f+ X! s, E* E+ k另一种观点是:对每个,函数  定义一条连接  与 的路径:
8 G7 x" N) l! h1 ?4 T4 b5 g) _; _5 y) N
3 L( w% ^3 V! W7 p
例一:取 , ,  及 。则 与  透过下述函数在  中同伦。+ p2 O) [! _1 |. n0 q) T

& A$ Y6 q0 g5 M. A, j: C8 C+ }) f8 t% R
* N2 z- W% B6 B3 t' B' B(注意到此例子不依赖于变量 x,通常并非如此。)' ~! g' s/ R: O2 S
注:“在Y中同伦”的说法提示一个重点:在例一中若将代为子空间,则虽然 与 仍取值在,但此时它们并不同伦。此点可藉中间值定理验证。
0 p* r. z* G5 _% l4 O例二:取、、 及 . 描绘一个以原点为圆心之单位圆; 停在原点。 与  透过下述连续函数同伦:5 n  B' H: w$ r
; b( \" s# u. m+ n* ~

0 _! U( t& }4 w* Y$ S7 c5 y& A几何上来看,对每个值,函数描绘一个以原点为圆心,半径 1 − t 的圆。  }; }+ x1 n6 x! L0 f; Z1 b- f8 Y
函数间的同伦是(即从 X 到 Y 全体连续函数的集合)上的等价关系。同伦的初步应用之一,是借由环路的同伦定义何谓单连通。
回复 支持 反对

使用道具 举报

87#
发表于 15.6.2010 08:23:48 | 只看该作者
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

站点信息

站点统计| 举报| Archiver| 手机版| 小黑屋

Powered by Discuz! X3.2 © 2001-2014 Comsenz Inc.

GMT+1, 27.4.2025 13:04

关于我们|Apps

() 开元网

快速回复 返回顶部 返回列表