大家谈谈数学的重要性吧?

extras

. L% ^+ y3 o( k
( r' \+ ]6 U! e) l& J* E
: w; x/ K: C0 t, O3 t3 N7 v
( ?7 w0 [! i; g' ?& j8 \3 g数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
- C$ N8 R1 {# a+ t( @
基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。

  J8 V# i0 X8 w" c) o从那时开始，其发展便持续不断地有小幅的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。

! v, n" B& T" \. ^/ W9 G& {数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，之后会发现许多应用。
) q4 O1 {0 k! X. `& D! o& ]2 k
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。
* Q8 ?/ X% F" T- ^
5 _3 M4 J6 G: ^( @2 i布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。

extras

1 a& O; m% Y9 T3 z/ g


数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词μαθηματικός（mathēmatikós），意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。
3 F7 m/ F; F9 @/ {- V7 z, {7 X; D

: v% X; S. D; l4 W% {9 \数学被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός (mathematikós)意思是“学问的基础”，源于μάθημα (máthema)（“科学，知识，学问”）。

% {" \9 [- a: H) D; {& a数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。

' B, N2 Y( L% E$ K) l对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论。

4 b: V; c% h6 ]' }对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里得几何和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里得几何，在相对论中扮演着重要角色。

5 j: b9 A& P4 @; w6 x* N" Y到了16世纪，算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

extras

+ z; g2 ?; M9 ^  D

/ k3 ?: Z/ l9 L: O2 F( t7 V# t

4 Y8 R2 v) S5 f! l9 U' Y; ?% U. b1687年,牛顿的 《自然哲学的数学原理》出版

笑对人生

读书时数学最差的人飘过~~~~~~~~~~~

extras

5 N/ @4 V* l" h3 ?1900年, 希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作题为《数学问题》的报告。提出了23个著名的数学问题

extras

- I, J9 ?9 w# }' o
  a3 Q  g9 P, ]

! M1 Z/ h+ P; p
高斯称数学为“科学之母”。

extras

extras

0 a+ c, [& f3 k7 o$ s, P. ]
; ~/ Z9 X- F$ S" E! P# z8 e  U

微分几何研究微分流形的性质，是现代数学中一主流；是广义相对论的基础，与拓扑学、代数几何及理论物理关系密切。

古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。欧拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。

现代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的是芬斯勒几何），这成为近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。

2 E& y' u7 L  I分支
切触几何
这是辛几何在奇数维上的对应物。大致来说，在(2n+1)微流形上的切触结构是一个1-形式α使得处处非退化。
) _& m' _4 K* ?8 A3 H4 q2 O8 S
& r& E0 [! x9 t2 \芬斯勒几何
芬斯勒几何以芬斯勒流形为主要研究对象— 这是一个有芬斯勒度量的微分流形，也就是切空间被赋予了巴拿赫范数。芬斯勒度量是比黎曼度量一般得多的结构。

黎曼几何
黎曼几何以黎曼流形为主要研究对象— 有额外结构的光滑流形，他们因此无穷小的看起来像欧几里得空间。这使得欧几里得几何的诸如函数的梯度，散度，曲线的长度等概念得到了推广；而无须假设空间整体上有这么对称。

辛几何
; x7 U' d$ L; n+ B, q这是研究辛流形的学科。一个辛流形是带有辛形式（也就是，一个闭的非退化2-形式）的微分流形。
7 E! F9 K: p! Y
7 D" H' @! T$ C& ?: g信息几何

extras

, e& l( n- j3 V+ \7 A

/ m: W, V/ `/ R3 w$ D1 N4 R4 r拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语“Τοπολογία”的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
! D* Y0 g( D2 M4 U# [3 y2 q( W
分支学科
& b7 X; s! E6 d2 N* K点集拓扑学又称为一般拓扑学
代数拓扑学
3 s0 c9 e% S6 h* S% |: R3 N+ K微分拓扑学
几何拓扑学

extras

% O3 G* |: s" R6 Q+ Y3 Z7 p数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

: f% m* k" o( q. M. V+ l/ o% T测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中有所体现的。