求助，数学高手帮忙解道题

lukashuang

  0<a<b,k∈N,k>1  证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)

谢谢

弗赖堡路人

这道题是数学分析经典习题啦。
上自然归纳法。
( F$ x+ O6 t8 F( A( `( D中间用点替换小技巧。
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。

lukashuang

就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢

lukashuang

xchern

其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
显然有 （1－a/b）^(1/k)  > （1－a/b）
3 ~, ]" }! m4 }( a/b）^(1/k) >  a/b
加起来就是
3 d- \9 f) T* B0 _! _0 o4 ?" ?" Q（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1

lukashuang

非常

lukashuang

感谢