求助，数学高手帮忙解道题

lukashuang · 发表于 27.11.2012 14:33:08

0<a<b,k∈N,k>1 证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)

谢谢

弗赖堡路人 · 发表于 27.11.2012 16:16:37

这道题是数学分析经典习题啦。
上自然归纳法。
中间用点替换小技巧。
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。

lukashuang · 发表于 27.11.2012 16:54:32

就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢

lukashuang · 发表于 27.11.2012 18:05:48

xchern · 发表于 27.11.2012 19:35:23

其实要证的是（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
显然有（1－a/b）^(1/k) > （1－a/b）
( a/b）^(1/k) > a/b
加起来就是
（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1

lukashuang · 发表于 28.11.2012 09:37:56

非常

lukashuang · 发表于 28.11.2012 09:38:51

感谢

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